Cho tam giác ABC có $ \widehat{A} $ là góc tù. Trong các cạnh của tam giác ABC thì cạnh nào là cạnh lớn nhất? A.AB là cạnh lớn nhất. B.BC là cạnh lớn nhất. C.Ba cạnh bằng nhau. D.AC là cạnh lớn nhất.
Kẻ $ AD\bot AB $ (D thuộc BC). Vì $ \Delta ABC $ có $ \widehat{A} $ là góc tù nên tia AD nằm giữa hai tia AB và AC $ \Rightarrow BD < BC\left( 1 \right). $ $ \Delta ABD $ vuông tại A, theo định lí Py-ta-go ta có: $ B{{D}^{2}}=A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}\Rightarrow A{{B}^{2}} < B{{D}^{2}}\Rightarrow AB < BD\left( 2 \right) $ Từ (1) và (2) $ \Rightarrow AB < BC. $ Chứng minh tương tự: $ AC < BC. $ Vậy BC là cạnh lớn nhất.