Đáp án:
$m = \dfrac{2}{5}$
Giải thích các bước giải:
\(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {BC} \) \( = \overrightarrow {AB} + 2\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = - \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AG} = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BK} = \overrightarrow {AB} + m\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {AB} - m\overrightarrow {AB} = \left( {1 - m} \right)\overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AG} = - \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = - \dfrac{4}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{5}{3}\overrightarrow {AC} \)
\(\overrightarrow {KD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AK} = - \overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} - \left( {1 - m} \right)\overrightarrow {AB} = \left( {m - 2} \right)\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \)
Ba điểm \(D,G,K\) thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {GD} ,\overrightarrow {KD} \) cùng phương
\( \Leftrightarrow \dfrac{{m - 2}}{{ - \dfrac{4}{3}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{5}{3}}} \Leftrightarrow 5\left( {m - 2} \right) = 2.\left( { - 4} \right) \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{5}\)
