Đáp án:
$\\$
`a,`
Do `D` là trung điểm của `AB`
`-> AD = BD`
Do $DE//BC$
`-> hat{EDF} = hat{BFD}` (2 góc so le trong)
Do $EF//AB$
`-> hat{DFE} = hat{FDB}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔDBF` và `ΔFED` có :
`DF` chung
`hat{EDF} = hat{BFD}` (chứng minh trên)
`hat{EFD} = hat{BDF}` (chứng minh trên)
`-> ΔDBF = ΔFED` (góc - cạnh - góc)
`-> BD = EF` (2 cạnh tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AD = BD\\BD = EF\end{array} \right.\) (chứng minh trên)
`-> AD = EF (=BD)`
$\\$
$\\$
$b,$
Do $EF//AB$
`-> hat{DAE} = hat{FEC}` (2 góc đồng vị)
và `hat{ADE} = hat{DEF}` (2 góc so le trong)
Do $DE//BC$
`-> hat{DEF} = hat{EFC}` (2 góc so le trong)
mà `hat{ADE} = hat{DEF}` (chứng minh trên)
`-> hat{ADE} = hat{EFC}`
Xét `ΔADE` và `ΔEFC` có :
`hat{ADE} = hat{EFC}` (chứng minh trên)
`AD = EF` (chứng minh trên)
`hat{DAE} = hat{FEC}` (chứng minh trên)
`-> ΔADE =ΔEFC` (góc - cạnh - góc)
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔADE= ΔEFC` (chứng minh trên)
`-> AE =EC` (2 cạnh tương ứng)
và `DE = FC` (2 cạnh tương ứng)
Do `ΔDBF = ΔFED` (chứng minh trên)
`-> DE = BF` (2 cạnh tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}DE=FC\\DE = BF\end{array} \right.\)
$→ BF = FC (=DE)$
