Cm
a.Vì DM song song với AC (gt)
=>BDM=DCN (2 góc đồng vị)
DN song song với AB (gt)
=>DBM=CDN (2 góc đồng vị)
Xét tam giác DMB và tam giác CND có:
BDM=DCN (cmt)
DB=CD (do D là trung điểm của BC)
DBM=CDN (cmt)
=>Tam giác DMB=tam giác CND (c.g.c)
b.Xét tam giác MDN và tam giác NAM có:
MND=NMA (2 góc so le trong)
MN chung
DMN=ANM (2 góc sole trong)
=>Tam giác MDN=tam giác NAM (g.c.g)
=>MDN=NAM (2 góc tương ứng)
Vì tam giác DMB=tam giác CND (cm câu a)
=>MB=ND (2 cạnh tương ứng)
Vì DM song song với AC (gt)
=>BMD=MAN (2 góc đồng vị)
Lại có: MDN=NAM (cmt)
=>MDN=BMD
Xét tam giác BMD và tam giác NDM có:
MD chung
BMD=NDM (cmt)
BM=ND (cmt)
=>Tam giác BMD và tam giác NDM (g.c.g)
=>MN=DB (2 cạnh tương ứng)
mà DB=DC (do D là trung điểm của BC)
=>MN=DC
c.Vì tam giác BMD=tam giác NDM (cm câu b)
=>BM=ND (1) (2 cạnh tương ứng)
Vì tam giác MDN=tam giác NAM (cm câu b)
=>DN=AM (2) (2 cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) =>BM=AM (=ND)
=>M là trung điểm của AB.
