Đáp án:
BE cắt AC tại K; DF//AB; F nằm trên AC
Từ D kẻ DM //BK; M nằm trên AC
Trong tam giác ADM có EK//DM, theo Talet ta có:
$\dfrac{{AK}}{{AM}} = \dfrac{{AE}}{{AD}} = \dfrac{2}{3}$
Trong tam giác BKC có DM//BK
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{{CM}}{{CK}} = \dfrac{{CD}}{{CB}} = \dfrac{3}{4}\\
\Rightarrow CM = \dfrac{3}{4}CK\\
\Rightarrow KM = \dfrac{1}{4}CK\\
\Rightarrow KM = \dfrac{1}{3}CM\\
Do:\dfrac{{AK}}{{AM}} = \dfrac{2}{3}\\
\Rightarrow \dfrac{{KM}}{{AM}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow KM = \dfrac{1}{3}AM\\
\Rightarrow KM = \dfrac{1}{3}CM = \dfrac{1}{3}AM\\
\Rightarrow CM = AM\\
\Rightarrow AK = \dfrac{2}{3}AM = \dfrac{2}{3}CM;AK = 2KM\\
\Rightarrow KC = KM + CM\\
= \dfrac{1}{2}AK + \dfrac{3}{2}AK\\
= 2AK\\
\Rightarrow \dfrac{{AK}}{{KC}} = \dfrac{{AK}}{{2AK}} = \dfrac{1}{2}
\end{array}$
