Đáp án:
\(\frac{a}{2}\)
Giải thích các bước giải:
Gọi H là trung điểm AC
⇒ \(\begin{array}{l}
BH = \sqrt {A{B^2} - A{H^2}} = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\\
\to BG = \frac{2}{3}BH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\\
\overrightarrow {GB} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {GB} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos B = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.a.\cos 30^\circ = \frac{a}{2}
\end{array}\)
