Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Dựng hình bình hành $ACHE$.
|$\overrightarrow{CA}$ - $\overrightarrow{HC}$| $=$ |$\overrightarrow{CA}$ $+$ $\overrightarrow{CH}$| = |$\overrightarrow{CE}$| $= CE$.
Ta có: $EA//HC; EA = HC$ mà $H∈BC; HC = HB$
$⇒ EA//BH; EA = BH$.
$⇒ EAHB$ là hình bình hành, lại có `\hat{AHB} = 90^0`
$⇒ EAHB$ là hình chữ nhật
⇒ `\hat{EBH} = 90^0`; $EB = AH$
Do $ΔABC$ đều có $H$ là trung điểm $BC$
⇒ `AB = BC = 5cm`
⇒ `HB = HC = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2}`.
$ΔAHB$ vuông tại $H$ ⇒ $AH^2 +HB^2 = AB^2$
⇔ $AH$ = `\frac{5\sqrt{3}}{2}`
⇒ $EB$ = `\frac{5\sqrt{3}}{2}`
$ΔEBH$ vuông tại $B$ ⇒ $EC^2 +BC^2 = EB^2$
⇔ $EC$ = `\frac{5\sqrt{7}}{2}`
Vậy |$\overrightarrow{CA}$ - $\overrightarrow{HC}$| = `\frac{5\sqrt{7}}{2}`.
