Giải thích các bước giải:
a.Vì $\Delta ABC$ đều $\to BC=AC=AB=5$
Mà $AH\perp BC\to H$ là trung điểm BC
$\to HB=HC=\dfrac12BC=\dfrac52$
Lại có $AH=\dfrac{AB\sqrt{3}}{2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}$
b.Vì $\Delta ABC$ đều $AH\perp BC$
$\to AH$ là phân giác góc A
$\to\widehat{BAH}=\widehat{HAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=30^o$
$\to \widehat{KAB}=\widehat{KAC}=150^o$
Mà $AB=AC\to\Delta KAB=\Delta KAC(c.g.c)\to KB=KC$
$\to\Delta KBC$ cân
c.Ta có $\Delta KBC$ cân $\to\widehat{AKB}=90^o-\dfrac12\widehat{KAB}=15^o$
Tương tự $\to\widehat{AKC}=15^o$
$\to\widehat{BKC}=30^o$
d.Vì $\Delta AKB,AKC$ cân tại A, $AP\perp BK,AQ\perp CK\to P,Q$ là trung điểm KB,KC
$\to KP=\dfrac12KB=\dfrac12KC=KQ$
$\to\Delta KPQ$ cân tại K
Mà $\Delta KBC$ cân tại K
$\to \widehat{KPQ}=90^o-\dfrac12\widehat{PKQ}=90^o-\dfrac12\widehat{BKC}=\widehat{KBC}$
$\to PQ//BC$
