Gọi $D,\,E,\,F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các cạnh $AB,\,BC\,AC$
$\Rightarrow MD,\,ME,\,MF$ lần lượt là khoảng cách từ $M$ đến `3` cạnh của $ΔABC$
Ta có: $ΔABC$ đều
$S_{ABM} + S_{BMC} + S_{AMC} = S_{ABC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AB.MD + \dfrac{1}{2}BC.ME + \dfrac{1}{2}AC.MF = \dfrac{AB^2\sqrt3}{4}$
$\Leftrightarrow AB.MD + AB.ME + AB.MF = \dfrac{AB^2\sqrt3}{2}$
$\Leftrightarrow MD + ME + MF = \dfrac{AB\sqrt3}{2}$ (không đổi)
Vậy tổng khoảng cách từ $M$ đến `3` cạnh của $ΔABC$ không đổi