a) Xét ΔACM và ΔCBN có:
AM=CN ( gt)
góc CAM = góc BCN ( = 60 độ )
AC=BC ( cạnh tam giác đều )
Do đó: ΔACM = ΔCBN ( c-g-c )
=> CM=BN ( 2 cạnh tương ứng )
b) Vì ΔACM = ΔCBN
=> góc ACM = góc CBN
=> góc ABM = góc BCM
=> góc CBN + góc BCM
= góc CBN + góc ABN
= góc ABC = 60 độ
=> góc BOC = 180 độ - ( góc CBN + góc BCM )
= 180 độ - 60 độ = 120 độ
Vậy với AM = CN thì góc BOC không đổi khi M và N thay đổi trên AB và AC.