Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) tam giác ABC đều(gt)
⇒góc BAC=gócABC= góc ACB=60 độ (t/c)
AB=AC=BC(t/c)
Mà BD = CE = BC
⇒AB=AC=BC=BD = CE
Có: góc ABD+ góc ABC=180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
Mà gócABC= góc ACB
⇒góc ABD=góc ACE
Xét ΔABD và ΔACE có:
AB= AC (cmt)
góc ABD=góc ACE
BD=CE(gt)
⇒ ΔABD = ΔACE (c-g-c)
⇒AD= AE( 2 cạnh t/ứ)
⇒ tam giác ADE cân tại A(dhnb)
b)tam giác ADE cân tại A(cmt)
⇒ góc D= góc E (t/c)
Xét ΔHBD và ΔKCE có:
góc D= góc E(cmt)
góc BHD= góc CKE= 90 độ (HB⊥ AD; CK⊥AE)
BD=CE(gt)
⇒ΔHBD= ΔKCE(ch-gn)
⇒ DH= KE(2 cạnh t/ứ)
Có: AD= AH+HD
AE=AK+KE
Mà AD=AE; HD=KE(cmt)
⇒AK= AH
c)Có DC=DB+ BC
Mà DB=BC=AB
⇒DC=2AB⇒AB=1/2DC
ΔDAC có: AB là đg trung tuyến ứng với cạnh DC(DB=BC)
Mà AB=1/2 DC(cmt)
⇒ΔDAC vuông tại A
⇒ góc DAC=90 độ
