a)Ta có MD là đường phân giác trong ΔAMC
⇒AD/DC=AM/MC
hay AD/DC=AM/MB (vì MB=MC)(1)
b) Ta có MK là đường phân giác trong ΔAMB
⇒AK/BK=AM/MB(2)
Từ (1) và (2)⇒AK/BK=AD/DC
⇒KD║BC (định lý Ta lét đảo trong ΔABC)
c) Xét ΔAMB, ta có: KE║BM (vì KD║BC)
⇒KE/BM=AE/AM (hệ quả Ta lét) (3)
XétΔAMC, ta có: ED║MC (vì KD ║BC)
⇒ED/MC=AE/AM (hệ quả Ta lét) (4)
Từ (3) và (4)⇒KE/BM=ED/MC
mà BM=MC(gt)
⇒KE=ED(tính chất tỉ lệ thức)
⇒E là trung điểm KD
d) Ta có AK/KB=5/3
⇒AK/(AK+KB)=5/(5+3)
Hay AK/AB=5/8
Xét ΔABC, ta có
KD║BC (c.m.t)
⇒AK/AB=KD/BC (hệ quả Ta lét)
Hay 5/8=10/BC
⇒BC=16 cm