Giải thích các bước giải:
Ta có: $MD\perp BC, ME\perp AC, MF\perp AB$
$\to S_{ABC}=S_{MAB}+S_{MBC}+S_{MCA}$
$\to S_{ABC}=\dfrac12MF.AB+\dfrac12MD.BC+\dfrac12ME.AC$
$\to S_{ABC}=\dfrac12(MF.AB+MD.BC+ME.AC)$
$\to S_{ABC}=\dfrac12(z.c+x.a+y.b)$
$\to ax+by+cz=2S$ không đổi
Ta có:
$P=\dfrac ax+\dfrac by+\dfrac cz$
$\to P=\dfrac{a^2}{ax}+\dfrac{b^2}{by}+\dfrac{c^2}{cz}$
$\to P\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{ax+by+cz}$
$\to P\ge \dfrac{(a+b+c)^2}{2S}$
Dấu = xảy ra khi:
$\dfrac{a}{ax}=\dfrac{b}{by}=\dfrac{c}{cz}$
$\to x=y=z$
$\to M$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$