a) Áp dụng hệ thức lượng vào $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$ ta được:
$+)\quad AH^2 = HB.HC = 4.6 = 24$
$\Rightarrow AH =\sqrt{24}=2\sqrt6$
$+)\quad AB^2 = HB.BC = 4.(4+6) = 40$
$\Rightarrow AB =\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
$+)\quad AC^2 = HC.BC = 6.(4+6)=60$
$\Rightarrow AC =\sqrt{60}=2\sqrt{15}$
b) Ta có:
$AM = MC =\dfrac12AC\quad (gt)$
$\Rightarrow AM = \sqrt{15}$
Ta được:
$\tan\widehat{AMB}=\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{2\sqrt{10}}{\sqrt{15}} = \dfrac{2\sqrt6}{3}$
$\Rightarrow \widehat{AMB}\approx 58,52^o$