Đáp án:
`max S_(MNPQ) = (ah)/4` khi `MN` là đường trung bình của `ΔABC`
Giải thích các bước giải:
`NP =x, MN =y, KH =x, AK = h-x`
`S_(ABC) = S_(AMN) + S_(BMNC)`
`=> 1/2ah = 1/2y(h-x) + 1/2(a+y)x`
`<=>ah = hy - xy + ax + xy`
`<=> ah = hy + ax`
`<=> x = (h(a-y))/a`
`S_(MNPQ) = xy`
`= h/a(a-y)*y`
`= h/a(ay -y^2)`
Vì `h/a` không đổi nên `S_(MNPQ)` lớn nhất khi `ay-y^2` lớn nhất
Ta có:
`ay-y^2 = -(y^2 - ay + a^2/4 - a^2/4)`
`= -[(y-a/2)^2 - a^2/4]`
`= -(y-a/2)^2 + a^2/4 le a^2/4`
`=> max ay-y^2 = a^2/4`
`<=> max S_(MNPQ) = h/a * a^2/4`
`= (ah)/4` khi `y=a/2`
`=> MN = 1/2BC`
`=> MN` là đường trung bình của `ΔABC (MN//// BC)`
Vậy `max S_(MNPQ) = (ah)/4` khi `MN` là đường trung bình của `ΔABC`