Giải thích các bước giải:
Sửa đề : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH đường tròn tâm E đường kính BH cắt AB tại M, M khác B, đường tròn tâm F đường kính HC cắt AC tại N, N khác C
a.Ta có $BH$ là đường kính của (E)
$\to HM\perp AB$
Mà $AH\perp BC\to AM.AB=AH^2$
Tương tự $AH\perp HC, HN\perp AC\to AH^2=AN.AC$
Mà $HM\perp AB,HN\perp AC, AB\perp AC\to AMHN$ là hình chữ nhật
$\to AH=MN$
$\to AM.AB=AN.AC=MN^2$
b.Ta có: $AMHN$ là hình chữ nhật
$\to AH\cap MN=O$ là trung điểm mỗi đường
$\to ON=OH=OM$
Mà $FN=FH,EM=EH\to OE$ là trung trực của MH, OF là trung trực của NH
$\to \widehat{OME}=\widehat{OHE}=90^o,\widehat{FNO}=\widehat{FHO}=90^o$
$\to ME//NF$
Mà O là trung điểm MN, I là trung điểm EF
$\to OI$ là đường trung bình $MNFE\to OI//ME\to IO\perp MN(ME\perp MN)$
c.Ta có :
$\begin{split}4(EN^2+FM^2)&=4((EM^2+MN^2)+(FN^2+MN^2))\\&=4(EM^2+FN^2+2MN^2)\\&=4EM^2+4FN^2+8MN^2\\&=BH^2+CH^2+8AH^2\\&=(BH^2+AH^2)+(CH^2+AH^2)+6AH^2\\&=AB^2+AC^2+6AH^2\\&=BC^2+6AH^2\end{split}$
