Cho tam giác ABC, đường cao AH, kẻ B’C’ // BC, AH giao với B'C' tại H'. Biết \(\frac{{AH'}}{{AH}} = \frac{1}{4}\) và \({S_{ABC}} = 64\;c{m^2}\), hỏi \({S_{AB'C'}}\) ? A.\(3\;c{m^2}\) B.\(5\;c{m^2}\) C.\(4\;c{m^2}\) D.\(6\;c{m^2}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: Vì B’C’ // BC, áp dụng định lý Ta-let, ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\;\;\;(1)\) Vì B’H’ // BH, áp dụng định lý Ta-let, ta có: \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AH'}}{{AH}}\;\;\;(2)\) Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{{AH'}}{{AH}} = \frac{1}{4}\) Ta có: \(\begin{array}{l}{S_{AB'C'}} = \frac{1}{2}.AH'.B'C'\\{S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC\\\Rightarrow \frac{{{S_{AB'C'}}}}{{{S_{ABC}}}} =\frac{{\frac{1}{2}.AH'.B'C'}}{{\frac{1}{2}.AH.BC}}=\frac{{AH'}}{{AH}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{1}{4}.\frac{1}{4} = \frac{1}{{16}}\\\Rightarrow {S_{AB'C'}} = \frac{1}{{16}}.{S_{ABC}} = \frac{1}{{16}}.64 = 4\;c{m^2}\end{array}\) Chọn C.