Đáp án:
`sin\hat{HAM}=\sqrt{65}/{65}; cos\hat{HAM}={8\sqrt{65}}/{65}`
`tan\hat{HAM}=1/8;cot\hat{HAM}=8`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`BC=HB+HC=9+12=21cm`
Vì `AM` là trung tuyến $∆ABC$
`=>M` là trung điểm $BC$
`=>BM={BC}/2=10,5cm`
$\\$
`\qquad HM=BM-HB=10,5-9=1,5cm`
$\\$
Xét $∆AMH$ vuông tại $H$
`=>AM^2=AH^2+HM^2` (định lý Pytago)
`=>AM=\sqrt{AH^2+HM^2}=\sqrt{12^2+1,5^2}={3\sqrt{65}}/2cm`
$\\$
`\qquad sin\hat{HAM}={HM}/{AM}`$=\dfrac{1,5}{\dfrac{3\sqrt{65}}{2}}$`=1/\sqrt{65}=\sqrt{65}/{65}`
`\qquad cos\hat{HAM}={AH}/{AM}=`$\dfrac{12}{\dfrac{3\sqrt{65}}{2}}$`=8/\sqrt{65}={8\sqrt{65}}/{65}`
`\qquad tan\hat{HAM}={HM}/{AH}={1,5}/{12}=1/8`
`\qquad cot\hat{HAM}={AH}/{HM}={12}/{1,5}=8`
Vậy:
`sin\hat{HAM}=\sqrt{65}/{65}; cos\hat{HAM}={8\sqrt{65}}/{65}`
`tan\hat{HAM}=1/8;cot\hat{HAM}=8`
