a) Xét tứ giác $BHCK$ có:
$BM = MC = \dfrac{1}{2}BC \quad (gt)$
$HM = MK = \dfrac{1}{2}HK\quad (gt)$
Do đó $BHCK$ là hình bình hành
b) Ta có:
$BHCK$ là hình bình hành (câu a)
$\Rightarrow BH//CK;\, CH//BK$
mà $BH\perp AC;\, CH\perp AB$
nên $CK\perp AC;\, CH\perp AB$
c) Xét $ΔBEC$ vuông tại $E$ có:
$M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow ME = MB = MC \quad (1)$
Xét $ΔBFC$ vuông tại $F$ có:
$M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\Rightarrow MF = MB = MC \quad (2)$
$(1)(2)\Rightarrow ME = MF$
$\Rightarrow ΔMEF$ cân tại $M$