Giải thích các bước giải:
Gọi $O$ là tâm đường tròn bàng tiếp đỉnh $A$ của tam giác $ABC$
$H,J$ lần lượt là tiếp điểm của $(I)$ với $AB,AC$
$G,F$ lần lượt là tiếp điểm của $(O)$ với $AC,AB$
Ta có:
$AH=AJ, BH=BD, CJ=CD$
$\to 2BD=BD+BH=(BA-AH)+(BC-CD)=AB+BC-(AH+CD)=AB+BC-(AJ+CJ)=AB+BC-CA$
Lại có:
$BE=BF, CE=CG,AF=AG$
$\to 2CE=CE+CG=(AG-AC)+(BC-BE)=(AF-AC)+(BC-BF)=(AF-BF)+BC-AC=AB+BC-AC$
$\to 2BD=2CE$
$\to DB=CE$