Đáp án:
Giải thích các bước giải: a) Trên AC lấy K sao cho AD = DK (1)
Lại có: AI = IM (gt)
=> ID là đường trung bình của tam giác AMK
=> ID // MK và ID = 1/2 MK ( tính chất đường trung bình trong tam giác)
Có: BM = MC (gt)
BD // MK do ID // MK (cmt)
=> DK = KC ( hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)
Kết hợp với (1) => AD = DK = KC
Mà AD + DK + KC = AC
Do đó, AC = 3AD (đpcm)
b) Từ M kẻ MH // DK (H thuộc BD)
Lại có: HD // MK (do ID // MK)
=> HD = MK và HM = DK ( tính chất đoạn chắn) (*)
Xét t/g HMB và t/g KCM có:
HM = KC ( cùng = DK)
HMB = KCM ( đồng vị)
BM = CM (gt)
Do đó, t/g HMB = t/g KCM (c.g.c)
=> HB = KM (2 cạnh tương ứng)
Kết hợp với (*) => HB = KM = HD
Mà ID = 1/2 KM (câu a)
=> ID = 1/4 .2.KM = 1/4(HB + HD) = 1/4 BD (đpcm)
