Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `\Delta ABC` , ta có :
`AM` là đường trung tuyến của `\Delta ABC` .
`BD` là đường trung tuyến của `\Delta ABC` .
`AM ∩ BD = {I}`
`⇒ I` là trung tâm của `\Delta ABC` .
`⇒`\(\left\{ \begin{array}{l}BI=\dfrac23BD\\ID=\dfrac13BD\end{array} \right.\) `(1)`
Xét `\Delta ACE` , ta có :
`AN` là đường trung tuyến của `\Delta ABC` .
`ED` là đường trung tuyến của `\Delta ABC` .
`AN ∩ ED = {K}`
Từ `(1),(2)` :
`=> BI = EK` `(BD = ED)` `(3)`
Ta lại có : `ID + DK = IK`
`=> IK = 1/3BD+1/3ED=2/3BD` `(BD = 3D)` `(4)`
Từ `(3),(4)` :
`=> BI = IK = KE`
`->` đpcm .