Đáp án:
`b)` `S_{DBE}=3×S_{DCE}`
`c)` `DG=2GE`
Giải thích các bước giải:
`b)` Ta có:
Hai tam giác $BEG$ và $CEG$ cùng chiều cao hạ từ $G$ xuống $BC$ và cạnh đáy $BE=3×EC$
Nên `S_{BEG}=3×S_{CEG}`
$\\$
Hai tam giác $DBE$ và $DCE$ cùng chiều cao hạ từ $D$ xuống $BC$ và cạnh đáy $BE=3×EC$
Nên `S_{DBE}=3×S_{DCE}`
$\\$
Vì `S_{DBE}=S_{BDG}+S_{BEG}`
`\qquad S_{DCE}=S_{CDG}+S_{CEG}`
Nên: `S_{BDG}=3×S_{CDG}`
Vậy diện tích tam giác $BDG$ gấp $3$ lần diện tích tam giác $CDG$
$\\$
`c)` Hai tam giác $DAG$ và $DCG$ cùng chiều cao hạ từ $D$ xuống $AC$ và cạnh đáy $AG=GC$
Nên `S_{DAG}=S_{DCG}`
Mà `S_{BDG}=3×S_{DCG}`
`\qquad S_{BAG}+S_{DAG}=3×S_{DCG}`
`\qquad S_{BAG}+S_{DCG}=2×S_{DCG}+S_{DCG}`
`\qquad S_{BAG}=2×S_{DCG}`
$\\$
Do đó `{S_{BDG}}/{S_{BAG}}=3/2` $(1)$
$\\$
Hai tam giác $BAG$ và $BCG$ cùng chiều cao hạ từ $B$ xuống $AC$ và cạnh đáy $AG=GC$
Nên `S_{BAG}=S_{BCG}` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có:
`{S_{BDG}}/{S_{BCG}}=3/2` hay `S_{BDG}=3/ 2 ×S_{BCG}` $(3)$
$\\$
Vì $BE=3×EC$ nên $EC$ là $1$ phần thì $BE$ là $3$ phần bằng nhau như thế
Suy ra $BC=BE+EC$ sẽ là $3+1=4$ phần bằng nhau
Do đó `{BC}/{BE}=4/3` hay `BC=4/3 ×BE`
$\\$
Hai tam giác $BEG$ và $BCG$ cùng chiều cao hạ từ $G$ xuống $BC$ và cạnh đáy `BC=4/3× BE`
Nên `S_{BCG}=4/3 ×S_{BEG}` $(4)$
Từ `(3);(4)` ta có:
`S_{BDG}=3/ 2 × 4/ 3 ×S_{BEG}= 2×S_{BEG}`
$\\$
Hai tam giác $BDG$ và $BEG$ cùng chiều cao hạ từ $B$ xuống $DE$ và `S_{BDG}=2 ×S_{BEG}` nên cạnh đáy $DG=2×GE$
Vậy $DG=2GE$
