Giải thích các bước giải:
a.Ta có $D,E$ là trung điểm $AC,AB$
$\to DE$ là đường trung bình $\Delta ABC\to DE//BC, DE=\dfrac12BC$
Ta có $H,K$ là trung điểm $GB,GC$
$\to HK$ là đường trung bình $\Delta GBC\to HK//BC, HK=\dfrac12BC$
$\to DE//HK(//BC) , DE=HK(=\dfrac12BC)$
$\to DEHK$ là hình bình hành
b.Để $DEHK$ là hình chữ nhật
$\to EK=HD$
$\to 2GE=2GD$
$\to GE=GD$
$\to 3GE=3GD$
$\to CE=BD$ vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
$\to \Delta ABC$ cân tại $A$
Để $DEHK$ là hình thoi
$\to EK\perp HD\to CE\perp BD$
Để $DEHK$ là hình vuông
$\to DEHK$ là hình chữ nhật và hình thoi
$\to CE=BD, CE\perp BD$
c.Ta có $DE$ là đường trung bình $\Delta ABC\to DE=\dfrac12BC=6$
Mà $DEHK$ là hình vuông
$\to S_{DEHK}=DE^2=36$