Từ $A$ kẻ đường cao $AH$
Từ $G$ lẻ $GK\perp BC$
$\to AH//GK$
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$\dfrac{GK}{AH}=\dfrac{GM}{AM}$
mà $\dfrac{GM}{AM}=\dfrac13$ (tính chất trọng tâm)
nên $\dfrac{GK}{AH}=\dfrac13$
$\to GK =\dfrac13AH$
$\to \dfrac12GK.BC =\dfrac13\cdot\dfrac12AH.BC$
$\to S_{BGC}=\dfrac13S_{ABC}$
Bằng cách vẽ các đường cao từ các đỉnh còn lại và đường thẳng từ $G$ vuông góc với đáy tương ứng.
Chứng minh tương tự ta được:
$S_{AGB}=S_{AGC}=\dfrac13S_{ABC}$
Vậy $S_{ABG}=S_{ACG}=S_{BCG}$
