Đáp án:
`a,`
`text{Xét ΔBAD và ΔBED có :}`
`text{BA = BE (giả thiết)}`
`text{BD chung}`
`hat{ABD} = hat{EBD}` `text{(giả thiết)}`
`->` `text{ΔBAD = ΔBED (cạnh - góc - cạnh)}`
$\\$
`-> hat{BAD} = hat{BED}` `text{(2 góc tương ứng)}`
`text{mà}` `hat{BAD} = 90^o`
`-> hat{BED} = 90^o`
`text{hay DE⊥BE}`
$\\$
$\\$
$b,$
`text{Ta có : BA = BE (giả thiết)}`
`->` `text{B nằm trên đường trung trực của AE (1)}`
$\\$
`text{Vì ΔBAD= ΔBED (chứng minh trên)}`
`->` `text{AD = ED (2 cạnh tương ứng)}`
`->` `text{D nằm trên đường trung trực của AE (2)}`
$\\$
`text{Từ (1) và (2)}`
`->` `text{BD là đường trung trực của AE}`
$\\$
$\\$
$c,$
`text{Kẻ EF⊥AC (F ∈ AC)}`
$\\$
`text{Ta có : BA = BE (giả thiết)}`
`->` `text{ΔABE cân tại B}`
`text{Ta có : EF⊥AC, AB⊥AC}`
`->` `text{EF//AB}`
`-> hat{AEF} = hat{BAE}` `text{(2 góc so le trong)}`
`text{mà}` `hat{BAE} = hat{HEA}` `text{(Vì ΔABE cân tại B)}`
`-> hat{HEA} = hat{AEF} (= hat{BAE})`
$\\$
`text{Xét ΔAHE và ΔAFE có :}`
`hat{AHE} = hat{AFE} = 90^o`
`text{AE chung}`
`hat{HEA} = hat{AEF}` `text{(chứng minh trên)}`
`->` `text{ΔAHE = ΔAFE (cạnh huyền - góc nhọn)}`
`->` `text{ EH = EF (2 cạnh tương ứng)}`
$\\$
`text{Xét ΔEFC vuông tại F có :}`
`text{EC là cạnh lớn nhất}`
`-> EC > EF`
`text{mà EH = EF}`
`-> EC > EH`
$\\$
$\\$
`text{Xét ΔDEC vuông tại E có :}`
`text{DC là cạnh lớn nhất}`
`-> DC> DE`
`text{mà AD = DE}`
`-> AD < DC`
