Gt:Tam giác ABC , Góc B=60
P/g góc b cắt AC tại D
Đt qua A//BD và cắt BC tại M
Đt qua A vuông góc BD và cắt BD tại H , cắt BC tại N
AN=2cm
KL :a. Tam giác ABM cân
b.Tam giác ABN đều
c.Tam giác AMN vuông
d. AM=căn 12cm
Vì AM là p/g của góc B:
=>ABD=BDC=ABC/2=60/2=30
Vì AM//BD :
=> MAB=ABD(Hai góc so le trong)
=>MAB=ABD=30
Ta có : ABC+ABM=180(Kề bù)
=>60+ABM=180
=>ABM=120
Xét tam giác ABM có
=>AMB+MAB+ABM=180 (Tổng 3 góc trong tam giác)
=>AMB+30+120=180
=>AMB=30
=>Tam giác ABM cân tại B
Gọi hai đường thẳng AM và BD lần lượt là k và b
Vì k//b
=>HAk+AHb=180(trong cùng phía bù nhau) 1
Mà góc AHb=90 (2)
1+2 suy ra:
HAk = 90
Ta có: MAB+BAD+HAk=180(Ba góc kề bù)
=>30+BAD+90=180
=>BAD=60
Xét tam giác ABN có
BAD=ABC(Cùng bằng 60)
=>Tam giác ABN là tam giác cân
=>Tam giác ABN là tam giác đều
c) Ta có MAN+HAk=180 (Kề bù)
=>MAN+90=180
=>MAN= 90
=>Tam giác AMN là tam giác vuông
Vì tam giác ABN là tam giác đều
=>AB=BN=AN=2cm
Mà tam giác ABM là tam giác cân
=>AB=BM=2cm
NM=MB+BN
=>MN=2+2
=>MN=4cm
Xét tam giác AMN có A = 90
Áp dụng định lí PTG ta có:
AM^2+AN^2=MN^2
=>AM^2+2^2=4^2
=>AM^2+4=16
=>AM^2=16-4
=>AM^2=12
=>AM = Căn 12
Vote hộ tui 5 seo
Kamsa
