Đáp án: $\widehat{BEA}$ = $75^{o}$
Giải thích các bước giải:
Vẽ ΔAEF đều (F thuộc miền trong của ΔABE)
⇒ AE = AF = EF và EAF = AFE = AEF = $60^{o}$
Ta có: $\widehat{BAF}$ = $\widehat{BAC}$ - $\widehat{ECA}$ - $\widehat{EAF}$
= $90^{o}$ - $15^{o}$ - $60^{o}$ = $15^{o}$
Xét ΔAEC và ΔAFB có:
$\widehat{EAC}$=$\widehat{FAB}$=$15^{o}$ ; AE=AF ; AC=AB
⇒ ΔAEC = ΔAFB (c.g.c)
⇒ CE = BF (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{ABF}$=$\widehat{ACE}$=$15^{o}$
ΔABF có: $\widehat{ABF}$+$\widehat{FAB}$+$\widehat{AFB}$=$180^{o}$
mà $\widehat{ABF}$=$\widehat{FAB}$=$15^{o}$
nên $\widehat{AFB}$=$180^{o}$-2.$15^{o}$ =$150^{o}$
⇒ $\widehat{BFE}$=$360^{o}$-$150^{o}$-$60^{o}$ = $150^{o}$=$\widehat{AFB}$
Xét ΔBFA và ΔBFE có:
$\widehat{AFB}$=$\widehat{BFE}$ (chứng minh trên); BF chung; AF=EF
⇒ ΔBFA = ΔBFE (c.g.c)
⇒ $\widehat{BEF}$ = $\widehat{BAF}$ = $15^{o}$
⇒ $\widehat{BEA}$ = $\widehat{BEF}$ + $\widehat{FEA}$ = $15^{o}$ + $60^{o}$ = $75^{o}$
