- a) Xét ∆EAD và ∆EFC có:
EA=EC ( gt)
∠ AED= ∠ FEC ( 2 gốc đối đỉnh)
ED=EF(gt)
⇒∆EAD = ∆EFC ( c.g.c)
⇒CF=AD=1/2AB ( AD=1/2AB)
mà:BD=1/2AB (D là trung điểm của AB)
=> BD=CF
b) Ta có:
∠DAE=∠FCE (∆EAD = ∆EFC)
mà: 2 góc ở vị trí so le trong
=>AD//FC hay AB//FC
Xét ∆BCD và ∆ FDC có:
BD=CF (cmt)
∠ BDC= ∠FCD (AB//FC; 2 góc so le trong)
DC là cạnh chung
Vậy ∆BCD = ∆ FDC (c.g.c)
- c) xét ΔABC có : D là trung điểm của AB ( gt )
E là trung điểm của AC ( gt )
⇒ DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE =1/2 BC ( tính chất dường trung bình )