XétΔABC có:D,M là trung điểm của AB,BC(gt)
⇒DM là đg trung bình của ΔABC⇒DM//AC và DM=1/2AC(1)
Xét ΔABC có:M,E là trung điểm của BC,AC(gt)
⇒ME là đg trung bình của ΔABC ⇒ME//AD và ME=1/2 AD(2)
Từ (1)(2)⇒Tứ giác ADME là hình bình hành(tứ giác có 2 cạnh đối//)
Để tg ADME là hình vuông⇔hình bình hành ADME là hình thoi và hình chữ nhật
Để hbh ADME là hình thoi⇔DM=ME.Mà DM=1/2AC,ME=1/2AB(cmt)
⇒AB=AC⇒ΔABC cân tại A
Để hbh ADME là hình chữ nhật⇔DAE=90⇒ABC=90⇒AB⊥AC
Vậy để hbh ADME là hình vuông ⇔AB=AC và AB⊥AC⇒ΔABC vuông cân tại A
c,Có ΔABC vuông cân tại A⇒đg cao AH đồng thời là đg trung tuyến
⇒H là trung điểm của BC.Mà M cx là trung điểm của BC(gt)⇒H≡M
Lại có ADME là hình vuông⇒ED là tia phân giác AEM
hay ED là tia phân giác của góc AEH(vì H≡M) (đpcm)
