Đáp án:
$\\$
`a,`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔABC` có :
`hat{A} + hat{B} + hat{C}=180^o`
`↔ hat{B} + hat{C}=180^o - hat{A}`
Do `BD` là tia phân giác của `hat{B}`
`-> hat{IBC} =1/2 hat{B}`
Do `CE` là tia phân giác của `hat{C}`
`-> hat{ICB} = 1/2 hat{C}`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho Δ`BIC` có :
`hat{BIC} + hat{IBC} + hat{ICB} = 180^o`
`↔ hat{BIC} = 180^o - (hat{IBC} + hat{ICB})`
Thay `hat{IBC} = 1/2 hat{B},hat{ICB}=1/2hat{C}` vào ta được :
`↔ hat{BIC} =180^o - (1/2 hat{B}+ 1/2 hat{C})`
`↔ hat{BIC} = 180^o -1/2 (hat{B} + hat{C})`
Thay `hat{B}+hat{C}=180^o-hat{A}` ta được :
`↔ hat{BIC}=180^o-1/2 . (180^o- hat{A})`
`↔ hat{BIC} = 180^o - 90^o + 1/2 hat{A}`
`↔ hat{BIC} = (180^o - 90^o) + hat{A}/2`
`↔ hat{BIC}=90^o + hat{A}/2`
$\\$
$\\$
`b,`
Có : `hat{BIC} = 90^o + hat{A}/2` (chứng minh trên)
`↔ hat{BIC} = 90^o + 60^o/2`
`↔ hat{BIC} = 90^o + 30^o`
`↔ hat{BIC} = 120^o`
Có : `hat{BIE} + hat{BIC}=180^o` (2 góc kề bù)
`-> hat{BIE}=180^o-hat{BIC}`
`-> hat{BIE} =180^o-120^o`
`-> hat{BIE}=60^o`
$\\$
$\\$
`c,`
Có : `hat{BAC} = (hat{ABC} + hat{ACB})/2`
`↔ hat{BAC} = 1/2 hat{ABC} + 1/2 hat{ACB}`
`↔ hat{BAC} = 1/2 (hat{ABC} + hat{ACB})`
Thay `hat{B} + hat{C}=180^o-hat{A}` vào ta được :
`↔ hat{BAC}=1/2 (180^o-hat{A})`
`↔hat{BAC}=90^o-1/2 hat{A}`
`↔ hat{BAC} +1/2 hat{A} = 90^o`
`↔ (1 + 1/2) hat{BAC}=90^o`
`↔ 3/2 hat{BAC}=90^o`
`↔ hat{BAC}=90^o : 3/2`
`↔hat{BAC}=60^o`
Với `hat{BAC}=60^o` thay vào `hat{BIC}=90^o + hat{A}/2` ta được :
`↔ hat{BIC} = 90^o + 60^o/2`
`↔ hat{BIC}=90^o + 30^o`
`↔ hat{BIC}=120^o`
