a,
Trên tia đối tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho: $MA=MD$
Xét $ΔAMB$ và $ΔDMC$ có:
$MA=MD$ (cách vẽ)
$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$MB=MC$ ($M$ là trung điểm $BC$)
⇒$ΔAMB$ = $ΔDMC$ $(c.g.c)$
⇒$\begin{cases}AB=DC\\AB//CD (\widehat{ABM}=\widehat{DCM})\end{cases}$
⇒$\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^o$
Xét $ΔCAB$ và $ΔACD$ có:
$\widehat{CAB}=\widehat{ACD}=90^o$
$AC$ chung
$AB=CD$
⇒$ΔCAB$ = $ΔACD$$(g.g)$
⇒$BC=AD$
⇒$\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}AD$
Hay $MA=\dfrac{1}{2}BC$
b,
$MA=\dfrac{1}{2}BC$
Mà $MB=MC=\dfrac{1}{2}BC$
⇒$MA=MC=MB$
⇒$ΔMAB;ΔMAC$ cân tại $M$
⇒$\widehat{ABM}=\widehat{MAB}$;$\widehat{ACM}=\widehat{MAC}$
Hay $\widehat{ABC}=\widehat{MAB}$;$\widehat{ACB}=\widehat{MAC}$
⇒ $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\widehat{BAC}$
Mà $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o$
⇒$\widehat{BAC}+\widehat{BAC}=180^o$
⇒$\widehat{BAC}=90^o$
