a) Xét \(ΔABC\):
\(M,N\) là trung điểm của hai đoạn thẳng \(AB,AC\)
\(→MN\) là đường trung bình \(ΔABC\)
\(→MN=\dfrac{BC}{2}\) hay \(2,5=\dfrac{BC}{2}\)
\(↔BC=5cm\)
b) \(MN\) là đường trung bình \(ΔABC\)
\(→MN//BC\) (tính chất đường trung bình trong tam giác)
Xét \(ΔMBC\):
\(K,I\) là trung điểm của hai đoạn thẳng \(MC,MB\)
\(→KI\) là đường trung bình \(ΔMBC\)
\(→KI//BC\) và \(KI=\dfrac{BC}{2}\) (tính chất đường trung bình trong tam giác)
mà \(MN//BC\) và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)
\(→MN//KI\) và \(MN=KI\)
Xét tứ giác \(MNIK\):
\(MN//KI,MN=KI\)
\(→\) Tứ giác \(MNIK\) là hình bình hành
c) Tứ giác \(MNIK\) là hình chữ nhật
mà tứ giác \(MNIK\) là hình bình hành
\(→\widehat{MKI}=90°\) mà \(KI//BC\)
\(→\widehat{MBC}=90°\) hay \(\widehat{ABC}=90°\)
\(→ΔABC\) vuông tại \(B\)
d) Kẻ đường cao \(AH\) ứng \(BC\) trong \(ΔABC\) và \(AH∩BC≡\{L\}\)
\(MN//BC\) mà \(AH⊥BC\) (\(AH\) là đường cao \(BC\) )
\(→AH⊥MN\) hay \(AL⊥MN\)
\(ML//BH\) là \(M\) là trung điểm \(AB\)
\(→L\) là trung điểm \(AH\) (tính chất đường trung bình)
\(→AL=\dfrac{AH}{2}↔AH=2AL\)
\(MN=\dfrac{BC}{2}↔2MN=BC\)
\(S_{ΔABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC\\=\dfrac{1}{2}.2AL.2MN\\=4.\dfrac{1}{2}.AL.MN\\=4S_{ΔAMN}\)
mà \(S_{ΔABC}=a\)
\(→a=4S_{ΔAMN}\)
\(↔\dfrac{a}{4}=S_{ΔAMN}\) (đvdt)
Vậy \(S_{ΔAMN}=\dfrac{a}{4}\) (đvdt)
