Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ΔAMN và ΔCDN có:
MN = ND (GT)
$\widehat{ANM}$=$\widehat{CND}$ (2 góc đối đỉnh)
AN = NC (GT)
⇒ Δ AMN =ΔCDN (c.g.c)
Ta có: Δ AMN = ΔCDN (cmt)
⇒ AM = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM = MB (GT) (1)
Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)
Từ (1), (2) ⇒ MB = CD (đpcm)
b/ Ta có: ΔAMN = ΔCDN (đã chứng minh trên)
⇒$\widehat{MAN}$ =$\widehat{DCN}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
⇒ AM // CD
Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD
⇒$\widehat{BMC}$=$\widehat{MCD}$ (so le trong) (1)
Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)
MC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC
⇒ $\widehat{DMC}$=$\widehat{MCB}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
⇒ MN // BC (đpcm)
Xét ΔABC có:
+M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
⇒ MN=$\frac{1}{2}$ BC
Học tốt
