a) Do M và N lần lượt là trung điểm AB và AC nên MN là đường trung bình tam giác ABC, vậy MN//BC
Do đó, tứ giác BCNM là hình thang.
b) Gọi MN giao CK tại H.
Do CH // BN nên CK//BE.
Lại có EK // BC. Nên tứ giác CBKE là hình bình hành, vậy BC = KE.
c) Gọi QE giao MB tại I.
Ta có Q là trung điểm NC, QF//MN (cùng song song BC), F thuộc MC nên QF là đường trung bình tam giác CMN, vậy $QF = \dfrac{1}{2}MN = \dfrac{1}{4} BC$.
CMTT ta cũng có QE là đường trung bình tam giác BNC, vậy $QE = \dfrac{1}{2} BC$.
Vậy ta có
$EF = EQ - QF = \dfrac{1}{2} BC - \dfrac{1}{4} BC = \dfrac{1}{4} BC$.