Giải thích các bước giải:
Do M là trung điểm AB ⇒ MA=MB
Xét tam giác AME và tam giác BMC có:
MA=MB (giả thiết)
\(\widehat {AME} = \widehat {BMC}\) (đối đỉnh)
ME=MC (giả thiết)
⇒ $\Delta$ AME = $\Delta$ BMC (c-g-c)
⇒ AE=BC (hai cạnh tương ứng) và
\(\widehat {EAM} = \widehat {CBM}\) (hai góc tương ứng) mà chúng ở vị trí so le trong
⇒ AE//BC
Chứng minh tương tự $\Delta ANF=\Delta CNB$ (c.g.c)
$\Rightarrow $ AF//BC, AF=BC
Từ AE//BC và AF//BC (qua một điểm chỉ vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho) ⇒ A,E,F thẳng hàng, AF=AE
⇒ A là trung điểm EF (đpcm)