Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M.
a) C/m: tứ giác BNCH và tứ giác ABHN là hình bình hành
b) tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BNCH là hình chữ nhật?
Cảm ơn ạ!
a) Xét tứ giác BNCH có: BM= CM H đối xứng với N qua M ⇒ HM= MN ⇒BNCH là hình bình hành Xét ΔABC có: AN= CN BM= CM ⇒ MN// AB ⇒NH// AB và MN=$\frac{1}{2}$ AB ⇒ 2MN= AB ⇒ NH =AB ⇒ ABHN là hình bình hành b)BNCH là hình chữ nhật⇔BNCH là hình bình hành có ∠BNC= 90 độ ⇒BN⊥AC ⇒ BN là đường cao Mà AC = CN ⇒BN là đường trung tuyến ⇒ΔABC cân tại B