Đáp án: A. x = 2/5
Giải thích các bước giải:
vtMB = vtMC + vtCB = 3vtMB - vtBC ⇔ 2vtMB = vtBC ⇔ vtMB = (1/2)vtBC (1)
vtAB = vtAN + vtNB = - vtNA - (1/2)vtNA = - (3/2)vtNA ⇔ vtNA = - (2/3)vtAB (2)
Từ (1) và (2) biểu diễn vtMP và vtNP qua vtAB và vtBC ta có:
vtMP = vtMB + vtBA + vtAP = (1/2)vtBC - vtAB + x.vtAC = (1/2)vtBC - vtAB + x.(vtAB + vtBC) = (x - 1).vtAB + (x + 1/2).vtBC
vtNP = vtNA + vtAP = - (2/3)vtAB + x.vtAC = - (2/3)vtAB + x.vtAB + x.vtBC = (x - 2/3).vtAB + x.vtBC
M, N, P thẳng hàng ⇔ vtMN = k.vtNP ( k # 0)
⇔ (x - 1).vtAB + (x + 1/2).vtBC = k(x - 2/3).vtAB + kx.vtBC
⇔ [(1 - k)x - 1/3)].vtAB = [(k - 1)x - 1/2].vtBC (*)
Vì vtAB và vtBC không cùng phương nên (*) chỉ thỏa mãn khi đồng thời:
{ (1 - k)x + 2k/3 - 1 = 0 (3)
{ (k - 1)x - 1/2 = 0 (4)
lấy (3) + (4) vế theo vế : 2k/3 - 3/2 = 0 ⇒ k = 9/4 thay vào (4) ⇒ x = 2/5