a)Xét $\Delta ANI$ và $\Delta CNM$
$AN=CN\\ NI = NM\\ \widehat{ANI}=\widehat{CNM}\\ =>\Delta ANI = \Delta CNM\\ b)\Delta ANI = \Delta CNM\\ =>AI=CM;\widehat{I_1}=\widehat{M_1}=>AI//CM\\ c)AI=CM;AI//CM$
$=>AICM$ là hình bình hành
$=>CI=MA;CI//MA \, hay \, CI=MB;CI//MB(do \, MB=MA)$
$=>MICB$ là hình bình hành
$=>MI=BC;MI//BC$ mà $MN=\dfrac{1}{2}MI$
$=>MN=\dfrac{1}{2}BC;MN//BC\\ d)EI=AI-AE;FM=CM-CF$ mà $AI=CM,AE = CF=>EI=FM$
Xét $\Delta NEI$ và $\Delta NFM$
$\widehat{I_1}=\widehat{M_1}\\ NI=NM\\ EI=FM\\ =>\Delta NEI = \Delta NFM\\ =>\widehat{N_1}=\widehat{N_2}$
Ta có $\widehat{MNI}=\widehat{MNE}+\widehat{N_1}=180^o\\ <=>\widehat{MNE}+\widehat{N_2}=180^o\\ <=>\widehat{EFN}=180^o$
$=>E,N,F$ thẳng hàng