Cho tam giác ABC, hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G, cho biết BC = a, CA = b, AB = c. Chứng minh rằng a^2 + b^2 = 5c^2.

nguyenluyen2022019

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

haitungvu2k3

Xin ctlhn ạ

Từ chỗ 'BL' nhé

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

daohuyenlinh

Lời giải:

Ta có:

$BM = MC= \dfrac12BC\quad (gt)$

$\Rightarrow AC^2 = 4AN^2$

$AN = NC =\dfrac12AC\quad (gt)$

$\Rightarrow BC^2 = 4BM^2$

Bên cạnh đó, áp dụng tính chất trọng tâm, ta được:

$AG = 2GM$

$\Rightarrow AG^2 = 4GM^2$

$BG = 2GN$

$\Rightarrow BG^2 = 4GN^2$

Khi đó:

$\quad a^2 + b^2$

$= BC^2 + AC^2$

$= 4BM^2 + 4AN^2$

$= 4(BG^2 + GM^2) + 4(AG^2 + GN^2)\quad (Pytago)$

$= 4(BG^2 + AG^2) + 4GM^2 + 4GN^2$

$= 4AB^2 + AG^2 + BG^2$

$= 4AB^2 + AB^2$

$= 5AB^2$

$= 5c^2$

Vậy $a^2 + b^2 = 5c^2$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Anh chị giúp em với ạ ! Em cảm ơn nhiều ạ 🥺🥺

Cho PT: x2 - 2x - m2 = 0 (có 2 nghiệm phân biệt) Hãy lập PT bậc hai có các nghiệm y1 = x1 - 3 ; y2= x2 - 3 Giúp mình nhanh nha, mình vote 5* nhé

em hãy nói về lợi của của việc tập luyện thể dục thể thao hàng ngày thể thao hàng ngày tầm 6-7 câu. Ko sao mạng nhé!

(-1/6)^2 : -5/24 + ( 7/25 - 36% ) / -8 1/3 /

1/ số tuổi của Hòa sau 4 năm nữa là 12 tuổi .hỏi hiện nay hòa bao nhiêu tuổi 2/ kết quả của phép trừ 1/27 -1/9 Giải chính xác 5 sao hay nhất

Viết số lớn nhất có 3 chữ số khác nhau mà tổng ba chữ số của số đó bằng 7

1 “I will go to Hue tomorrow”, he said. He said that________________________________________________.

Cho đa thức P ( $ x $ ) $ = $ $x^{2}$ $ + $ $ a $$ x $ $ + $ $ b $. Ta biết P ( $ 0 $ ) $ = $ $ 3 $, P ( - $ 2 $ ) $ = $ $ 9 $. Tìm giá trị của $ a $ và $ b $.

Viết văn về bảo vệ môi trường Nhớ phải có đủ 3 phần , mở bài, thân bài , kết bài

Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AB. a) So sánh MC với AM + AC b)Chứng minh: MB + MC < AB + AC

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến