Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\vec{IA}=2\vec{IB}\to B$ là trung điểm $IA\to \vec{IA}=2\vec{BA}$
$3\vec{JA}+2\vec{JC}=0\to J\in$ đoạn $AC$ và $3JA=2JC$
$\to 5JA=2(JA+JC)=2AC\to AJ=\dfrac25AC$
$\to\vec{AJ}=\dfrac25\vec{AC}$
Ta có:
$\vec{IJ}=\vec{IA}+\vec{AJ}$
$\to \vec{IJ}=2\vec{BA}+\dfrac25\vec{AC}$
$\to \vec{IJ}=-2\vec{AB}+\dfrac25\vec{AC}$
$\to \vec{IJ}=-2(\vec{AB}-\dfrac15\vec{AC})$
Gọi $AG\cap BC=H\to H$ là trung điểm $BC$
Ta có:
$\vec{GJ}=\vec{AJ}-\vec{AG}$
$\to \vec{GJ}=\dfrac25\vec{AC}-\dfrac23\vec{AH}$
$\to \vec{GJ}=\dfrac25\vec{AC}-\dfrac23\cdot \dfrac12(\vec{AB}+\vec{AC})$
$\to \vec{GJ}=\dfrac25\vec{AC}-\dfrac13(\vec{AB}+\vec{AC})$
$\to \vec{GJ}=\dfrac25\vec{AC}-\dfrac13\vec{AB}-\dfrac13\vec{AC}$
$\to \vec{GJ}=-\dfrac13\vec{AB}+\dfrac1{15}\vec{AC}$
$\to \vec{GJ}=-\dfrac13(\vec{AB}-\dfrac1{5}\vec{AC})$
$\to\vec{GJ}=\dfrac16\vec{IJ}$
$\to G,I,J$ thẳng hàng
$\to IJ$ đi qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$
