Ta có
$\vec{AK} = \vec{AI} + \vec{IK}$
$ = \vec{AI} + \dfrac{1}{2} \vec{IJ}$ (do K là trug điểm IJ)
$=\vec{AI} + \dfrac{1}{2} (\vec{AJ} - \vec{AI})$
$= \dfrac{1}{2} \vec{AI} + \dfrac{1}{2} (\vec{AC} + \vec{CJ})$
$= \dfrac{1}{2} \vec{AI} + \dfrac{1}{2} (\vec{AC} + \dfrac{CJ}{CB} \vec{CB})$
$=\dfrac{1}{2} \vec{AI} + \dfrac{1}{2} [\vec{AC} + \dfrac{CJ}{CB} (\vec{AB} - \vec{AC})]$
$= \dfrac{1}{2}. \dfrac{AI}{AB} \vec{AB} + \dfrac{1}{2} [\dfrac{CJ}{CB} \vec{AB} + \dfrac{BJ}{CB} \vec{AC})]$
$=\left( \dfrac{AI}{2AB} + \dfrac{CJ}{2CB} \right) \vec{AB} + \dfrac{BJ}{2BC} \vec{AC}$.
