Đáp án:
Tam giác ABC vuông tại A
a) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông tại A,D,E
=> ADHE là hình chữ nhật
b)
M đối xứng với N qua AC; MN cắt AC tại O
=> MN vuông góc AC tại O và O là trung điểm MN
Lại có AB vuông góc AC => MN//AB
Mà M là trung điểm của BC
=> O là trung điểm của AC
Tứ giác AMCN có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm O
=> AMCN là hình thoi
c) Tam giác AMH vuông tại H
=> AH<AM
d)
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\\
\Rightarrow BC = 10\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AM = \dfrac{1}{2}.BC = 5\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.AB.AC = \dfrac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$