Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta dễ CM HDC đồng dạng với BFC (g.g) => FBC = DHC (cặp góc tương ứng)
Vì AEF đồng dạng ABC => AEF = ABC (cặp góc tương ứng) => AEK = FBC
Mà DHC = FHA (đối đỉnh) => FHA = AEK.
Xét tam giác AFH và AKE có AFH = AKE = 90 độ, FHA = AEK => AFH đồng dạng AKE (g.g)
=> $\frac{S_{AFH }}{S_{AKE}}$= $\frac{AH}{AE}^{2}$
Dễ CM AHE đồng dạng ACD nên AH/AE = AC/AD.
Coi AD = a, xét tam giác vuông ACD có ACD = 45 => Tg vuông cân
=> AC = $\sqrt{2a^2}$ => AC / AD = $\frac{a}{\sqrt{2a^2}}$
=> AH / AE ^2 = $\frac{a^2}{2a^2}$ =$\frac{1}{2}$
=> Tỉ số cần tìm là 2.