Giải thích các bước giải:
Qua E kẻ đường thẳng song song với BF cắt AC tại K
Theo ta-let ta có
$\frac{FK}{FC}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3} \Rightarrow \frac{FK}{AF}=\frac{1}{6}=\frac{NE}{AN}$
Từ E,N,C kẻ các đường cao tới AB lần lượt là H,G,I
Theo talet ta có
$\frac{EH}{CI}=\frac{BE}{BC}=\frac{1}{3}.\frac{NG}{EH}=\frac{AN}{AE}=\frac{6}{7}$
$\Rightarrow \frac{NG}{CI}=\frac{2}{7} \Rightarrow \frac{NG.AB}{CI.AB}=\frac{2}{7 } \Rightarrow \frac{s_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{2}{7}$
Tương tự $\frac{SBPC}{SABC}=\frac{2}{7}.\frac{SAMC}{SABC}=\frac{2}{7}
\Rightarrow SMNP=SABC-SAMC-SABN-SBCP=\frac{1}{7}SABC$
Vậy SMNP = $\frac{1}{7}SABC $(đpcm)