a)Ta có:
`OA<IA+IO` (theo bđt tam giác)
`⇒OA<IA+BI-OB` (vì BI-OB=IO)
`⇒OA+OB<IA+IB `(cộng `2` vế với `OB)`
b)Ta có:
`IB<CB+IC (`theo `bđt` tam giác)
`⇒IB<CB+CA-IA (`vì `IC=CA-IA)`
`⇒IA+IB<CA+CB (`cộng `2` vế với `IA)`
Mà `OA+OB<IA+IB (cmt)`
`⇒OA+OB<CA+CB.`
c)C/m tương tự:
`OB+OC<AB+AC`
`OA+OC<BA+BC`
Mà `OA+OB<CA+CB (cmt)`
Cộng vế với vế ta được:
`OB+OC+OA+OC+OA+OB<AB+AC+AB+BC+AC+BC`
`⇒2(OA+OB+OC)<2(AB+BC+AC)`
`⇒OA+OB+OC<AB+BC+AC`