Giải thích các bước giải:
a.Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$
Mà $\widehat{AMC}=\widehat{BME}, MA=ME$
$\to \Delta AMC=\Delta EMB(c.g.c)$
$\to AC=EB,\widehat{MAC}=\widehat{MEB}\to AB//BE$
b.Ta có $AC//BE\to \widehat{MAI}=\widehat{MEK}$
Mà $AI=EK, MA=ME\to\Delta AMI=\Delta EMK(c.g.c)$
$\to\widehat{AMI}=\widehat{KME}$
$\to M,I,K$ thẳng hàng
c.Trên tia đối của tia $KH$ lấy điểm $D$ sao cho $KD=KH$
Mà $KB=KE,\widehat{HKE}=\widehat{BKD}$
$\to\Delta KHE=\Delta KDB(c.g.c)$
$\to BD=EH, \widehat{DBK}=\widehat{KEH}\to BD//EH$
Mà $EH\perp BC\to BD\perp BC\to\widehat{DBH}=\widehat{BHE}=90^o$
Mà $BD=HE\to\Delta BDH=\Delta HBE(c.g.c)$
$\to BE=DH$
$\to BE=2HK=10$
$\to BH^2=BE^2-HE^2=64\to BH=8$