Cho tam giác $ ABC $ , lấy $ M $ thuộc $ BC $ sao cho $ BM=3CM $ . Hãy chọn câu sai. A. $ {{S}_{ABM}}=3{{S}_{AMC}} $ . B. $ {{S}_{AMC}}=\dfrac{1}{3}{{S}_{ABC}} $ . C. $ {{S}_{ABC}}=4{{S}_{AMC}} $ . D. $ {{S}_{ABM}}=\dfrac{3}{4}{{S}_{ABC}} $ .
Đáp án đúng: B Kẻ $ AH\bot BC $ tại $ H $ . Mà $ BM=3CM\Rightarrow BM=\dfrac{3}{4}BC;CM=\dfrac{1}{4}BC $ Khi đó ta có $ \begin{array}{*{35}{l}} {{S}_{ABM}}=\dfrac{1}{2}.AH.BM=\dfrac{1}{2}AH.\dfrac{3}{4}BC \\ =\dfrac{3}{4}.\left( \dfrac{1}{2}AH.BC \right)=\dfrac{3}{4}{{S}_{ABC}} \end{array} $ $ \begin{array}{*{35}{l}} {{S}_{AMB}}=\dfrac{1}{2}.AH.MB=\dfrac{1}{2}AH.3MC \\ =3.\left( \dfrac{1}{2}AH.MC \right)=3{{S}_{AMC}} \end{array} $ $ \begin{array}{*{35}{l}} {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}.AH.BC=\dfrac{1}{2}AH.4MC=4{{S}_{AMC}} \\ \Rightarrow {{S}_{ABC}}=4{{S}_{AMC}}\Leftrightarrow {{S}_{AMC}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{ABC}}. \end{array} $