Giải thích các bước giải:
G là trọng tâm tam giác ABC nên
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
M{A^2} + M{B^2} + M{C^2}\\
= {\overrightarrow {MA} ^2} + {\overrightarrow {MB} ^2} + {\overrightarrow {MC} ^2}\\
= {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GA} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GB} } \right)^2} + {\left( {\overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GC} } \right)^2}\\
= M{G^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GA} + G{A^2} + M{G^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GB} + G{B^2} + M{G^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow {GC} + G{C^2}\\
= 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + 2\overrightarrow {MG} \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right)\\
= 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + 2\overrightarrow {MG} .\overrightarrow 0 \\
= 3M{G^2} + G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}
\end{array}\]
