Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nhé.
Kẻ $BH⊥AC;MK⊥AC(H;K∈AC)⇒BH////MK$
Do $∠BAC>90^o(GT)⇒H$ nằm ngoài tam giác.
Mà $H∈AC⇒AC<HC$
$⇒AK+KC<HK+KC⇒AK<HK$
Xét $ΔBHC$ có $BH////MK;M$ là trung điểm $BC$
$⇒K$ là trung điểm `HC⇒HK=KC=\frac{1}{2}HC`
Mà $AK<HK⇒AK<KC$
Từ $M$ kẻ vuông góc xuống $AC$ có:
$AM,MC$ là các đường xiên; $AK;KC$ là các hình chiếu tương ứng
Mà $AK<KC⇒AM<MC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
Do $M$ là trung điểm `BC⇒BM=CM=\frac{1}{2}BC>AM(đpcm)`
